EL DIAGRAMA HR

 

 

El filósofo francés Auguste Comte (1798-1857) daba como ejemplo de un problema irresoluble el de la determinación de la composición química de las estrellas

 

            Comte pasó a la historia como el introductor del positivismo en la filosofía,  no como profeta de la ciencia, ya que los trabajos de Franhoufer y principalmente Kirchhoff, pocos años después de esta aseveración, sentaron las bases de este saber.

 

La primera pregunta que una persona se plantea es: ¿Cómo los astrónomos son capaces de conocer al detalle los parámetros de una estrella que está a muchos años luz de distancia?.

 

Los astrónomos son unas personas muy ingeniosas, como no pueden ni pesar ni medir como cualquier científico puede hacer en su laboratorio, deben de utilizar las leyes de la física y a través de mediciones generalmente indirectas, construir modelos y comprobar que se ajustan a la realidad, mediante otras mediciones directas o indirectas que realizan a través de delicadas observaciones.

 

Para adentrarnos en el mundo de la física estelar, recordaremos: un concepto y dos leyes.

 

 

CONCEPTO DE “CUERPO NEGRO”

 

Se denomina cuerpo negro a aquel cuerpo teórico que cuando irradia a una temperatura dada, lo hace emitiendo la máxima cantidad de energía, y que cuando absorbe energía, la absorbe toda, sin difundir ni reflejar ninguna.

 

De hecho los cuerpos cuando no tienen energía –temperatura- suficiente para emitir luz propia, los vemos porque difunden o reflejan la luz que los ilumina, si un cuerpo lo vemos de color verde, es porque ha absorbido todas las frecuencias recibidas menos la correspondiente a la del color verde que nos devuelve (y por lo tanto vemos). Si un cuerpo iluminado con luz blanca, absorbe todas las frecuencias recibidas sin reflejar ninguna, lo vemos de color negro (el negro no es un color, es ausencia de color). De aquí el concepto de cuerpo negro.

 

El Sol así como todas las estrellas, se comportan aproximadamente como cuerpos negros.

 

 
LEY DE STEFAN-BOLTZMAN

 

Esta ley nos dice que la energía total irradiada por un cuerpo negro en la unidad de tiempo y por unidad de superficie, es proporcional a la cuarta potencia de la temperatura absoluta, así pues doblar la temperatura de un cuerpo da lugar a un aumento de dieciséis veces la energía emitida.

 

Esta ley fue descubierta por Joseph Stefan (1835-1893) y deducida teóricamente por Edward Boltzman (1844-1906).

 

 

LEY DE WIEN

 

El físico alemán Wilhelm Wien (1864-1928) estableció la ley que relaciona la longitud de onda del pico de misión de un cuerpo negro y la temperatura absoluta:


 

 

 


Siendo lambda expresada en micrones (milésimas de milímetro) la longitud de onda en el pico máximo de emisión de un cuerpo negro a la temperatura absoluta de T grados

 

Así si el Sol emite en su punto máximo en una longitud de onda de 0,5micrómetros (color amarillo) su temperatura superficial será de T= 2900/0,5 = 5800ºK.

 

La emisión del cuerpo negro en todas sus longitudes de onda y para una temperatura dada se representa por una curva denominada de Plank, y cuya parte más alta (pico de energía) se corresponde con la ley de Wien.

 

 

 

 

 

 

 

 


           

 

 

 

 

 

 

 

 

Al variar la temperatura de un cuerpo negro, no solo varía la cantidad total de energía irradiada, sino que varía también la forma de la curva.

 

La relación entre las intensidades de dos distintas longitudes de onda ( índice de color) es una característica intrínseca de cada curva y por lo tanto de cada temperatura.

 

Por lo tanto es fácil conocer la temperatura superficial de una estrella, basta con medir la intensidad de su luz a través de dos filtros distintos, generalmente azul y amarillo, la relación entre estas dos intensidades lumínicas caracterizan a una curva y por lo tanto a una temperatura.

 

Luminosidad

 

Si además conocemos la distancia de una estrella, podemos calcular su luminosidad a partir del brillo que presenta en el cielo (magnitud aparente). Recordemos que la magnitud absoluta conociendo su magnitud aparente y su distancia en parsecs (distancia cuyo paralaje tiene un ángulo de un segundo de arco) tiene como expresión:

 

                                                                                           M = 5 + m - 5log p

 

Siendo m la magnitud aparente, p la distancia y M la magnitud absoluta, es decir la magnitud que tendría esta estrella a la distancia estándar de diez parsecs (32,6 años luz)

 

Tomemos el caso de Deneb en el Cisne que tiene una magnitud aparente de 1,26 y que sabemos que esta situada a 490 parsecs. Su magnitud absoluta será:

 

                                                                        M  = 5 + 1,26 – 5 log490 = -7,2

 

Como que el Sol tiene una magnitud absoluta de 4,74, tendremos que su luminosidad respecto al Sol será teniendo en cuenta que:

 

 

tendremos

 

 

que operando tendremos: L = 59703, es decir Deneb es una estrella unas 60000 veces más luminosa que el Sol.

 

DIAGRAMA HR

 

Entre 1911 y 1913 el holandes Ejnar Hertzprung (1873-1963) y el norteamericano Henry N. Rusell (1877-1957),  realizaron de forma totalmente independiente un descubrimiento de capital importancia para la astrofísica.       Colocaron en una gráfica (de aquí el nombre de diagrama HR) las estrellas más cercanas, con lo que se podían conocer sus distancias con cierta fiabilidad, representando en el eje de ordenadas su luminosidad relativa respecto al Sol, y en abscisas, la temperatura absoluta de su superficie, (estrictus sensum un diagrama HR tiene en el eje de ordenadas la magnitud absoluta y en abscisas las clases espectrales, utilizamos luminosidad- temperatura que son equivalentes por razones puramente pedagógicas).

           

Cuando en principio se podría esperar una distribución de puntos totalmente homogénea, se encontró una gráfica que seguía una pauta como esta:

 

 

 

lo que ya nos presenta un primer punto de reflexión.

 

Tenemos una alineación que asciende de derecha a izquierda, es decir de las menores a las mayores temperaturas, esta alineación se denomina “secuencia principal”

 

Secuencia principal
 Es la zona donde se concentran  el mayor número de estrellas (se han representado unas pocas para dar mayor claridad al gráfico). El Sol con una temperatura superficial de 5800ºK se le ha asignado la unidad de luminosidad ya que la luminosidad de las demás estrellas están con relación a él.

 

Cuando se configuró por primera vez el diagrama HR no se conocía todavía el mecanismo con el cual generaban energía las estrellas, actualmente sabemos que una vez formadas, entran en la secuencia principal y allí transcurre la mayor parte de su vida.

 

Las estrellas mas frías que el Sol son menos luminosas (parte inferior derecha) y las estrellas cuya temperatura superficial es superior a la del Sol son más luminosas (parte superior izquierda).

 

Hasta aquí no hay ningún motivo de asombro, pero cuando se intentó colocar en la secuencia principal estrellas que por pertenecer a sistemas dobles se podía conocer su masa, se obtuvo un resultado sorprendente: En cada punto de la secuencia principal las estrellas tienen una masa determinada. Las estrellas de menor masa estaban situadas en la parte inferior y las de mayor masa en la parte superior, es decir igual que la luminosidad. Luego existe una relación entre la masa y la luminosidad, con lo que podemos afirmar que: Cuando más luminosa es una estrella de la secuencia principal mayor es su masa.

 

Esta relación matemáticamente la podemos expresar como:


 

 


Siendo m la masa y L la luminosidad

 

Así tendremos en el caso de una estrella cuya luminosidad sea mil veces la del Sol que:

 

 

 

 

y como que el antilogaritmo de 0,857 es igual a 7,2 tendremos que una estrella cuya luminosidad sea 1000 veces la del Sol, tendrá una masa equivalente a unas siete masas solares

 

 

Limites de la secuencia principal

Al conocer la relación existente entre la masa y la luminosidad de una estrella, podríamos plantearnos hasta cuanto pueden ser de grandes o de pequeñas las masas estelares.

 

Sabemos que en la secuencia principal las estrellas viven de fusionar Hidrógeno, simulaciones por ordenador nos permiten afirmar que la masa mínima que puede tener una estrella es de 0,1 masas solares, masas inferiores no pueden tener en su interior la temperatura suficiente para desencadenar la cadena protón-protón, luego es el límite inferior de la secuencia principal, por debajo de este límite están las ”enanas marrones”.

 

Tampoco las estrellas pueden tener una masa indefinidamente grande, cálculos realizados por Immo Appenzeller en Heidelberg han demostrado que cuando una estrella tiene una masa superior a las 90 masas solares se vuelve inestable, cualquier presión (onda de choque) procedente del exterior, comprime las capas internas de la estrella aumentando considerablemente la temperatura, lo que la hace expandirse considerablemente, al expandirse se enfría el núcleo con lo que disminuye la energía generada y se contrae, pero la mayor parte de las capas expandidas ya no regresa a la estrella, con lo que las 90 masas solares son el límite superior de la secuencia principal.

 

EL DIAGRAMA HR Y LAS DISTANCIAS A LAS ESTRELLAS

 

            El diagrama HR podemos suponer que expresa una ley estadística, válida para todas las estrellas, y lo podemos utilizar para calcular las distancias a las mismas en el caso de que no podamos utilizar el método trigonométrico.

 

            El principio es sencillo: medimos al telescopio la intensidad lumínica de una estrella con los filtros azul y amarillo (dos fotografías por ejemplo), con estas medidas (índice de color) y con las curvas de Planck conoceremos su temperatura superficial, con el diagrama HR ascendemos hasta encontrar la secuencia principal con lo cual conoceremos la luminosidad y como la luminosidad es función de la magnitud absoluta basta con conocer la magnitud aparente para conocer la distancia.

 

            Operando con las formulas de la luminosidad y la magnitud absoluta  tendremos:

 

 

 

y como que la magnitud absoluta del Sol es igual a 4,7

 

 

 

y como hemos visto antes que

 

luego

con lo que

 

Siendo p la distancia en parsecs, L la luminosidad y m la magnitud aparente

 

            Por ejemplo si tenemos una estrella que tiene una temperatura superficial de 10000ºK y una magnitud aparente de 5, mediante el diagrama HR sabremos que su luminosidad es 85 veces mayor que el Sol, luego esta situada a unos 100 parsecs de distancia (326 años luz).

 

DIÁMETRO DE UNA ESTRELLA

La luminosidad de una estrella en la secuencia principal depende tanto de su tamaño como de su temperatura, si utilizamos la ley de Stefan-Boltzman  y tomamos otra estrella relativa al Sol, tendremos que:


 

 


Siendo L la luminosidad respecto al Sol, R el radio respecto al Sol y T la temperatura respecto al Sol

 

Por ejemplo una estrella de doble temperatura que el Sol,  según el diagrama HR es 40 veces más luminosa que él y tiene por lo tanto un  radio:

 

 

                                        

 

 

 es decir un 58% mayor que el del Sol.

 
VIDA DE UNA ESTRELLA


Puede calcularse el tiempo que permanece una estrella en la secuencia principal, es decir su esperanza de vida, y lo podemos hacer estimando la cantidad de combustible que tiene y el ritmo con que lo consume:

 


siendo T la esperanza de vida

 

Pero la cantidad de combustible que tiene una estrella, es proporcional a su masa, y el ritmo

 

con que lo consume es proporcional a su luminosidad, luego:

 


 

pero como que la luminosidad es L = m3,5  tendremos que T = m / m3,5 , así pues:

 


 

 


Si aplicamos esta formula y sabiendo que el Sol estará en la secuencia principal (esperanza de vida) de unos 10.000 millones de años, una estrella de 0,5 masas solares tiene una esperanza de vida de 60.000 millones de años, mientras que una estrella de 30 masas solares tiene una esperanza de vida de solo dos millones de años. Al estudiar las estrellas uno no deja de sorprenderse a veces lo “humanas” que pueden parecer.

 

RESUMEN DE LA SECUENCIA PRINCIPAL

Con el ánimo de desmitificar “lo que hacen los astrónomos” que ha veces parece muy misterioso, vemos que no lo es tanto y que está al alcance de cualquier aficionado (claro está que la precisión en las medidas es fundamental pero al menos se tiene una visión de conjunto) , ha bastado con acoplar a un telescopio dos filtros uno azul y otro amarillo y conociendo la magnitud aparente (la medimos también al telescopio) podemos conocer: Su temperatura superficial, su luminosidad, su distancia, su masa, su radio y su esperanza de vida.

 

            Hemos visto hasta ahora la potencia extraordinaria del diagrama HR en lo relativo a la secuencia principal,

 

            Supongamos ahora que queremos estudiar la estrella A:

 

 

Vemos que la estrella A tiene una temperatura superficial de unos 3300ºK es decir 0,5 veces la temperatura del Sol, pero en cambio es cien veces más luminosa. ¿Cómo puede ser esto?

 

GIGANTES ROJAS

           La estrella A es mucho más luminosa que lo que le correspondería por su temperatura si estuviese en la secuencia principal (0,1 respecto al Sol), pero tiene una luminosidad como si superficie estuviera 9000ºK.

 

            Si una unidad de superficie emite una determinada cantidad de luz debido a su temperatura y por su temperatura debería tener 0,1 veces la luminosidad del Sol pero en cambio es 100 veces más luminosa que él, resulta que debe ser- 100 / 0,1 =1000 veces mayor en superficie. Y puesto que la superficie de una esfera, crece con el cuadrado del radio, esta estrella es la raíz cuadrada de mil veces mayor, es decir 32 veces mayor que el Sol.

Es una “Gigante roja”.

 

ENANAS BLANCAS
Sea ahora la estrella B el objeto de estudio, por su temperatura superficial 8000ºK debería ser 9 veces más luminosa que el Sol pero en cambio su luminosidad es 0,001 veces la del Sol, luego su superficie es 0,001/9 =0,00011 la superficie del Sol pero como que la superficie de una esfera disminuye con el cuadrado del radio, resulta que la estrella B es 0,01 veces el tamaño del Sol. Es decir una “Enana blanca”.

 

CONSIDERACIONES FINALES

Casi el 90% de las estrellas están situadas en la secuencia principal, solo las estrellas de mayor masa han escapado de la misma debido a que al terminarse el hidrógeno de las capas más internas queman el hidrógeno de las capas algo más exteriores, en un dominio en forma de cascarón alrededor de un núcleo ya consumido, formándose así una fuente de energía de forma estratiforme, la estrella posee ahora un núcleo de helio sobre cuya superficie el hidrógeno se transforma en helio. El núcleo se contrae y se calienta, mientras las cortezas superiores debido al calor de las reacciones de fusión se expanden. Entra la estrella en la fase de gigante roja.

 

En el interior del núcleo de la gigante roja, la elevación de la temperatura permite que se inicie la fusión del helio para obtener carbono, teniendo entonces dos fuentes distintas de fusión la del helio en el interior y la del hidrógeno en las capas medias.

 

Esta gigante roja pierde gran cantidad de masa al espacio exterior ya que la presión que ejercen las capas superiores no pueden compensar la expansión a que les obliga el calor producido por la fusión del hidrógeno en las capas intermedias, la gigante roja va evolucionando hacia una enana blanca. Final previsible para una estrella como nuestro Sol.